Please use this persistent identifier to cite or link to this item: doi:10.24405/536
Title: Variational Space-Time Methods for the Elastic Wave Equation and the Diffusion Equation
Authors: Köcher, Uwe 
Language: en
Subject (DDC): Mathematik
Subject: Finite-Elemente-Methode
Variationelle Zeitdiskretisierung
Iterative Lineare Lösertechnologie
Finite-Element-Method
Variational Time Discretisation
Wissenschaftliches Rechnen
Numerische Mathematik
Issue Date: 2015
Publisher: Helmut-Schmidt-Universität, Universität der Bundeswehr Hamburg
Document Type: Thesis
Publisher Place: Hamburg
Abstract: 
In dieser Arbeit werden variationelle Raum-Zeit Diskretisierungen für eine präzise und zuverlässige numerische Approximation von drei-dimensionalen elastischen Ultraschallwellen in Festkörperstrukturen analysiert. Eine mögliche Anwendung ist die numerische Simulation von Strukturüberwachungssystemen für moderne Faserverbund-Werkstoffe. Für die räumliche Diskretisierung wird eine unstetige (discontinuous) Galerkin Methode im Sinne einer unstetigen Finite Elemente Methode mit beliebigen Polynomgrad angewandt. Für die zeitliche Diskretisierung werden unstetige, stetige sowie stetig differenzierbare Galerkin Methoden im Sinne von Zeitschrittverfahren angewandt und diskutiert. Analysiert werden insbesondere Verfahren mit höherer polynomialer Approximationsgüte in der Zeit. Weiterhin befassen wir uns mit der Diskretisierung einer nicht-stationären Diffusionsgleichung mit variationellen Methoden. Das Modell der Diffusionsgleichung stellt ein vereinfachtes Prototyp-Modell für einen Stofftransport in einem porösen Medium mit Diffusionsprozessen, mit Konvektionsprozessen sowie mit auftretenden chemischen Reaktionen dar. Bei der Diffusionsgleichung handelt es sich um eine nicht-stationäre parabolische partielle Differentialgleichung, mit welcher ein diffusiver Stofftransport mit korrespondierender Flussapproximation beschrieben wird. Für die räumliche Diskretisierung wird eine gemischte (mixed) Finite Elemente Methode angewandt. Die gemischte Finite Elemente Methode approximiert hier eine skalarwertige Primärvariable und die zugehörige vektorwertige Flussvariable gleichzeitig. Somit wird eine massenerhaltende numerische Approximation sichergestellt, welche mit der gewöhnlichen Finite Elemente Methode nicht möglich ist. Für die zeitliche Diskretisierung werden ähnliche variationelle Methoden wie für die elastische Wellengleichung angewandt. Insbesondere analysieren wir die resultierenden linearen Gleichungssysteme und untersuchen deren numerische Eigenschaften. Die schlecht-konditionierten Gleichungssysteme, welche vor allem bei den Verfahren höherer Ordnung in der Zeit auftreten, können nicht mit Standardverfahren gelöst werden. Für eine effiziente und zuverlässige numerische Lösung der auftretenden schlecht-konditionierten Gleichungssysteme werden fortschrittliche iterative Lösertechnologien angewandt und zugehörige effiziente Vorkonditionierer entwickelt. Die zugehörige Software ist für hoch-performante parallele numerische Simulationen ausgelegt. Die hierfür angewandten modernen Software-Engineering Konzepte und parallelen Programmiermodelle sowie die verwendeten Softwarebibliotheken werden erläutert. Die praktische Relevanz der präsentierten variationellen Raum-Zeit Methoden, die Effizienz der entwickelten iterativen Löser und das Leistungsvermögen der implementierten Software werden mittels verschiedener numerischer Simulationen auf Hochleistungs-Workstations und auf einem Hochleistungs-Cluster System dargestellt.
Organization Units (connected with the publication): Werkstoffkunde 
DOI: http://dx.doi.org/10.24405/536
URL: http://edoc.sub.uni-hamburg.de/hsu/volltexte/2015/3112/
Advisor: Bause, Markus 
Referee: Lammering, Rolf
Grantor: HSU Hamburg
Type of thesis: Doctoral Thesis
Exam date: 12.06.2015
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